Fakultetskalkylator
Beräkna fakulteten för vilket icke-negativt heltal som helst direkt. Användbart för kombinatorik, permutationer, sannolikhetsproblem och algebra med n!
Last updated: May 2026
Om denna räknare
Fakulteten för ett icke-negativt heltal n, skrivet som n!, är produkten av alla positiva heltal från 1 upp till n. Formeln är: n! = 1 × 2 × 3 × … × n. Per konvention gäller 0! = 1. Fakulteter växer extremt snabbt — redan 20! överstiger 2,4 kvintiljoner. De förekommer inom kombinatorik (räkning av permutationer och kombinationer), sannolikhetsfördelningar som Poisson och binomialen, Taylorutvecklingar samt många grenar av diskret matematik. Den rekursiva definitionen lyder n! = n × (n − 1)!, med basfallet 1! = 1.
Hur du använder den
Antag att du vill beräkna 6!. Ange 6 i fältet Tal. Kalkylatorn multiplicerar alla heltal från 1 till 6: 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720. Alltså är 6! = 720. Det här resultatet berättar att det finns 720 olika sätt att ordna 6 unika objekt i en sekvens. Prova n = 0 för att bekräfta specialfallet: 0! = 1.
Vanliga frågor
Vad är fakulteten av 0 och varför är den lika med 1?
Per matematisk konvention definieras 0! som 1. Det är inte godtyckligt — det säkerställer att kombinatoriska formler som C(n, 0) = n! / (0! × n!) fungerar korrekt och ger resultatet 1. Det stämmer också överens med principen om den tomma produkten: produkten av inga tal är det multiplikativa identitetselementet, vilket är 1. Den här definitionen är universellt accepterad inom matematiken och är inbyggd i den här kalkylatorn.
Hur används fakulteter i permutationer och kombinationer?
Fakulteter är grunden för räkning inom kombinatorik. Antalet sätt att ordna n distinkta objekt är n!. Antalet permutationer av r element valda från n är P(n, r) = n! / (n − r)!. Kombinationer (där ordningen inte spelar roll) ges av C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!). Att exempelvis välja 3 element från 5 ger C(5, 3) = 120 / (6 × 2) = 10 möjliga grupper.
Varför växer fakulteter så snabbt och vad är den största fakulteten jag kan beräkna?
Vid varje steg multipliceras med ett allt större heltal, vilket gör att fakultetvärden växer snabbare än exponentialfunktioner. Som referens: 10! = 3,628,800 och 20! ≈ 2.43 × 10¹⁸. Vanliga JavaScript-tal (64-bitars flyttal) kan representera exakta heltal upp till ungefär 2⁵³, så resultat bortom ungefär 18! tappar precision. För extremt stora fakulteter är dedikerade bibliotek för stora heltal eller Stirlings approximation (n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ) mer lämpliga.