Pythagoras sats-kalkylator
Beräkna hypotenusan i en rätvinklig triangel genom att ange de två kortare sidorna. Passar utmärkt för byggprojekt, navigation, skärmstorlekar och geometriproblem.
Last updated: May 2026
Om denna räknare
Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan (sidan mitt emot den räta vinkeln) lika med summan av kvadraterna på de två kateterna: c = √(a² + b²). Här är a och b kateterna och c är hypotenusan. Detta samband gäller för alla rätvinkliga trianglar oavsett storlek och är ett av de mest grundläggande resultaten inom euklidisk geometri. Satsen används för att beräkna raka avstånd i tvådimensionellt rum — formeln är i praktiken identisk med den euklidiska avståndsformeln mellan två punkter. Praktiska användningsområden inkluderar snickeri (kontroll av räta vinklar), navigation (kortaste vägen), diagonalmått på skärmar samt fysik (vektormagnituder). Satsen utökas till tre dimensioner som c = √(a² + b² + d²) för rymddiagonaler.
Hur du använder den
Tänk dig att du bygger en ramp som sträcker sig 6 fot horisontellt och stiger 2,5 fot vertikalt. Ange Sida A = 6 och Sida B = 2,5. Kalkylatorn beräknar c = √(6² + 2.5²) = √(36 + 6.25) = √42.25 ≈ 6,50 fot. Det är längden på det virke du behöver till ramplytan. Som en snabb kontroll: hypotenusan måste alltid vara längre än vardera kateten — 6,50 är verkligen större än både 6 och 2,5, så resultatet är rimligt.
Vanliga frågor
Hur hittar jag en okänd katet i en rätvinklig triangel istället för hypotenusan?
Arrangera om formeln: om du känner till hypotenusan c och en katet a, är den okända kateten b = √(c² − a²). Om exempelvis en stege på 10 m lutar mot en vägg och dess fot befinner sig 4 m från väggen, är höjden den når √(10² − 4²) = √(100 − 16) = √84 ≈ 9,17 m. Den här omvända användningen är lika vanlig som att beräkna hypotenusan, särskilt inom byggprojekt och navigation.
Vad är pythagoréiska tripler och varför är de användbara?
En pythagoréisk trippel är en uppsättning tre positiva heltal (a, b, c) som uppfyller a² + b² = c² exakt, utan avrundning. Det mest kända exemplet är (3, 4, 5): 9 + 16 = 25. Andra vanliga tripler är (5, 12, 13) och (8, 15, 17). De är mycket användbara inom bygg och snickeri eftersom de garanterar en perfekt rät vinkel med enbart heltalsmått — utan kalkylator på byggarbetsplatsen. Byggare använder regeln 3-4-5 ständigt när de rätvinklar grunder och väggar.
Fungerar Pythagoras sats för icke-rätvinkliga trianglar?
Nej — standardsatsen gäller enbart rätvinkliga trianglar (de som innehåller en 90°-vinkel). För andra trianglar behöver du cosinus-satsen: c² = a² + b² − 2ab × cos(C), där C är vinkeln mellan sidorna a och b. När C = 90° är cos(90°) = 0 och formeln reduceras exakt till Pythagoras sats, vilket bekräftar att den är ett specialfall. Cosinus-satsen fungerar för alla trianglar och är det mer generella verktyget för trigonometri och lantmäteri.