Andragradsekvationslösare
Lös valfri andragradsekvation på formen ax² + bx + c = 0 direkt. Ange dina tre koefficienter och få reella lösningar – perfekt för algebraläxor, ingenjörsproblem eller tentaförberedelser.
Last updated: May 2026
Om denna räknare
En andragradsekvation har standardformen ax² + bx + c = 0, där a ≠ 0. Andragradsformeln ger lösningarna x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Uttrycket under kvadratroten, b² − 4ac, kallas diskriminanten. Om diskriminanten är positiv finns det två distinkta reella rötter; om den är noll finns exakt en dubbelrot; om den är negativ finns inga reella lösningar (rötterna är komplexa). Denna kalkylator returnerar den primära roten med +-grenen: x = (−b + √(b² − 4ac)) / (2a). Diskriminanten avslöjar lösningarnas karaktär redan innan du beräknar dem.
Hur du använder den
Anta att du vill lösa 2x² − 4x − 6 = 0, dvs. a = 2, b = −4, c = −6. Beräkna först diskriminanten: (−4)² − 4(2)(−6) = 16 + 48 = 64. Tillämpa sedan formeln: x = (−(−4) + √64) / (2 × 2) = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3. Den primära roten är x = 3. Den andra roten ges av (4 − 8) / 4 = −1. Du kan verifiera båda genom att sätta in dem i ursprungsekvationen.
Vanliga frågor
Vad innebär det när andragradsformeln ger inga reella lösningar?
När diskriminanten (b² − 4ac) är negativ är kvadratroten inte ett reellt tal, och ekvationen saknar därmed reella lösningar. Det betyder att parabeln som beskrivs av ax² + bx + c aldrig skär x-axeln. Lösningarna finns ändå, men som ett par komplexkonjugerade tal som inte kan ritas ut på en vanlig tallinje. I de flesta praktiska sammanhang inom fysik eller teknik signalerar en negativ diskriminant att det modellerade problemet saknar en fysikaliskt giltig lösning under de givna villkoren.
Hur hittar jag båda rötterna med andragradsformeln?
Andragradsformeln ger faktiskt båda rötterna på en gång via ±-symbolen: x₁ = (−b + √(b² − 4ac)) / (2a) och x₂ = (−b − √(b² − 4ac)) / (2a). Denna kalkylator returnerar den primära (+-grenen) roten. För att hitta den andra roten byter du ut + mot − i täljaren. Båda rötterna är giltiga lösningar till ekvationen, och deras summa är −b/a medan deras produkt är c/a – en praktisk kontroll.
Varför får koefficienten a inte vara noll i en andragradsekvation?
Om a = 0 försvinner x²-termen och ekvationen reduceras till bx + c = 0, vilket är linjär – inte kvadratisk. Division med 2a i andragradsformeln skulle dessutom ge division med noll. Det utmärkande för en andragradsekvation är att den högsta potensen av x är precis 2, vilket kräver a ≠ 0. Om a är noll, använd istället en enkel linjär ekvationslösare: x = −c / b.