Binomialfördelningskalkylator
Beräkna den exakta sannolikheten för att få exakt k lyckade utfall i n oberoende försök, vart och ett med sannolikheten p. Använd denna kalkylator för att modellera myntsingling, kvalitetskontroller eller andra upprepade ja/nej-experiment.
Last updated: May 2026
Om denna räknare
Binomialformelн ger sannolikheten för exakt k lyckade utfall i n oberoende försök: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k), där C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!) är binomialkoefficienten. Varje försök måste vara oberoende och ha samma sannolikhet p för lyckat utfall. Väntevärdet för en binomialfördelning är μ = n × p och variansen är σ² = n × p × (1−p). Kumulativa sannolikheter summerar enskilda P(X = k)-värden från 0 upp till k. Denna fördelning är grundläggande inom statistik, genetik, kvalitetssäkring och riskanalys.
Hur du använder den
Anta att du singlar ett mynt 10 gånger och vill veta sannolikheten för exakt 6 krona. Ange n = 10, k = 6, p = 0,5. Beräkna först C(10,6) = 210. Sedan: P = 210 × (0,5)^6 × (0,5)^4 = 210 × 0,015625 × 0,0625 = 210 × 0,000977 ≈ 0,2051. Det är alltså ungefär 20,5% chans att få exakt 6 krona vid 10 myntsingar.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan exakt och kumulativ binomialsannolikhet?
Exakt binomialsannolikhet ger chansen att få precis k lyckade utfall, till exempel exakt 3 av 10. Kumulativ sannolikhet summerar sannolikheterna för alla värden upp till k och besvarar frågor som 'högst 3 lyckade utfall.' Du kan också beräkna övre sannolikheten för 'minst k lyckade utfall' genom att subtrahera det kumulativa värdet från 1. Vilket alternativ som passar beror på vilken fråga du försöker besvara.
När ska jag använda binomialfördelningen istället för normalfördelningen?
Använd binomialfördelningen när försöken är diskreta, räknbara och varje försök har endast två utfall (lyckat eller misslyckat). Normalfördelningen är en kontinuerlig approximation som fungerar väl när n är stort och p inte ligger för nära 0 eller 1 — typiskt när n×p ≥ 5 och n×(1−p) ≥ 5. Vid litet n eller extrema p-värden bör du hålla dig till den exakta binomialformeln för precision. Vid kvalitetskontroll med små stickprovsstorlekar är binomialfördelningen nästan alltid att föredra.
Hur påverkar sannolikheten för lyckat utfall binomialfördelningens form?
När p = 0,5 är binomialfördelningen perfekt symmetrisk kring sitt väntevärde n×p. När p rör sig mot 0 vinklas fördelningen åt höger och koncentreras nära noll lyckade utfall. När p närmar sig 1 vinklas den åt vänster och klustras nära n lyckade utfall. Ett ökat n gör fördelningen mer klockformad oavsett p, tack vare centrala gränsvärdessatsen. Att visualisera detta underlättar förståelsen av risk och modellering av sällsynta händelser.