Chi-kvadrattestkalkylator
Beräkna chi-kvadratstatistikan för att testa om observerade frekvenser skiljer sig signifikant från förväntade, eller om två kategoriska variabler är oberoende av varandra. Använd den för att analysera enkätsvar, genetiska kvoter, marknadsundersökningar och korstabeller.
Last updated: May 2026
Om denna räknare
Chi-kvadratstatistikan mäter hur mycket observerade data avviker från vad som förväntas under nollhypotesen. Formeln är χ² = Σ [(O − E)² / E], där O är varje observerad frekvens och E är motsvarande förväntad frekvens. Vid ett anpassningstest hämtas förväntade värden från en teoretisk fördelning. Vid ett oberoendtest beräknas förväntade värden utifrån rad- och kolumnsummor i en korstabell. Frihetsgrader är k − 1 för anpassningstest (k = antal kategorier) eller (rader − 1)(kolumner − 1) för oberoendtest. Ju större χ²-värde i förhållande till det kritiska värdet för dina frihetsgrader, desto starkare evidens mot nollhypotesen. Ett p-värde under 0,05 indikerar vanligtvis en signifikant avvikelse från förväntade frekvenser.
Hur du använder den
En tärning kastas 60 gånger. Förväntad frekvens per sida är 60/6 = 10. Observerade utfall är: 8, 12, 7, 11, 10, 12. Steg 1: Beräkna (O − E)²/E för varje sida: (8−10)²/10 = 0,4, (12−10)²/10 = 0,4, (7−10)²/10 = 0,9, (11−10)²/10 = 0,1, (10−10)²/10 = 0, (12−10)²/10 = 0,4. Steg 2: χ² = 0,4 + 0,4 + 0,9 + 0,1 + 0 + 0,4 = 2,2. Steg 3: Frihetsgrader = 6 − 1 = 5. Steg 4: Det kritiska värdet vid α = 0,05 är 11,07. Eftersom 2,2 < 11,07 kan vi inte förkasta H₀ — tärningen verkar vara rättvis.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan ett chi-kvadrat anpassningstest och ett oberoendtest?
Ett anpassningstest kontrollerar om en enskild kategorisk variabel följer en specificerad teoretisk fördelning, till exempel om en tärning är rättvis eller om födelsmånader är jämnt fördelade. Ett oberoendtest kontrollerar om två kategoriska variabler är relaterade inom ett urval, till exempel om kön och politisk preferens hänger samman. Båda använder samma formel χ² = Σ(O−E)²/E, men de skiljer sig åt i hur förväntade värden beräknas och hur frihetsgraderna bestäms. Vilket test du ska välja beror på om du har en eller två variabler.
Hur påverkar frihetsgraderna resultatet av chi-kvadrattestet?
Frihetsgrader (df) avgör vilken chi-kvadratfördelning som används för att bestämma det kritiska värdet och p-värdet. Fler frihetsgrader förskjuter fördelningen åt höger och höjer det kritiska värdet som krävs för att förkasta H₀, vilket gör det svårare att nå signifikans med samma χ²-statistika. För ett anpassningstest gäller df = k − 1, där k är antalet kategorier. För ett oberoendtest gäller df = (rader − 1)(kolumner − 1). Ange alltid frihetsgrader tillsammans med din χ²-statistika så att läsaren kan tolka och verifiera resultatet.
Hur stort urval krävs för ett giltigt chi-kvadrattest?
Chi-kvadrattestet är en approximation som kräver tillräckligt stora förväntade frekvenser för att vara giltig. Tumregeln är att alla förväntade cellantal bör vara minst 5, och att högst 20 % av cellerna får understiga detta värde. När förväntade antal är mycket låga — vilket är vanligt vid sällsynta kategorier eller små urval — bör du överväga att slå ihop kategorier, samla in mer data eller använda Fishers exakta test. Om antagandet bryts ökar risken för typ I-fel, vilket gör det mer sannolikt att du felaktigt förkastar nollhypotesen.