Chi-kvadrattestkalkylator
Beräkna chi-kvadrat-statistikan (χ²) utifrån observerade och förväntade frekvenser för att testa anpassning eller oberoende. Använd den när du vill avgöra om kategoridata stämmer överens med en teoretisk fördelning.
Last updated: May 2026
Om denna räknare
Chi-kvadratstatistikan mäter hur mycket observerade kategorifrekvenser avviker från förväntade frekvenser under nollhypotesen. Formeln är: χ² = Σ [(Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ], summerad över alla kategorier. Varje term kvadrerar skillnaden mellan observerat (O) och förväntat (E) antal, och dividerar sedan med E för att standardisera efter förväntad storlek. Ett χ²-värde på noll innebär perfekt överensstämmelse; större värden indikerar större avvikelse. Den beräknade statistikan jämförs med ett kritiskt värde från chi-kvadratfördelningen med frihetsgrader df = (antal kategorier − 1) för ett anpassningstest, eller df = (rader − 1)(kolumner − 1) för ett oberoendetest. Om χ² överstiger det kritiska värdet vid valt α förkastas nollhypotesen. En viktig förutsättning är att varje förväntad frekvens bör vara minst 5; låga förväntade antal gör chi-kvadratapproximationen opålitlig.
Hur du använder den
En tärning kastas 60 gånger. Varje sida förväntas visa sig 10 gånger. Anta att sida 1 visar sig 14 gånger och sida 2 visar sig 7 gånger (illustration med två kategorier). Steg 1: Kategori 1: (14 − 10)² / 10 = 16/10 = 1,6. Steg 2: Kategori 2: (7 − 10)² / 10 = 9/10 = 0,9. Steg 3: χ² = 1,6 + 0,9 = 2,5. Ange observed_1 = 14, expected_1 = 10, observed_2 = 7, expected_2 = 10. Med df = 1 och α = 0,05 är det kritiska värdet 3,841. Eftersom 2,5 < 3,841 kan vi inte förkasta nollhypotesen.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan ett chi-kvadrat-anpassningstest och ett chi-kvadrat-oberoendetest?
Ett anpassningstest jämför observerade frekvenser i en enda kategorivariabel mot teoretiskt förväntade frekvenser — till exempel för att kontrollera om en tärning är rättvis. Ett oberoendetest använder en korstabull för att avgöra om två kategorivariabler är relaterade — till exempel om kön och röstningspreferens hänger ihop. Båda använder samma χ²-formel, men frihetsgraderna skiljer sig: df = k − 1 för anpassningstest och df = (r − 1)(c − 1) för oberoendetest, där r och c är antalet rader respektive kolumner.
Varför måste förväntade frekvenser vara minst 5 i ett chi-kvadrattest?
Chi-kvadratfördelningen är en kontinuerlig approximation av teststatistikans diskreta fördelning. När förväntade antal är mycket låga (under 5) bryter approximationen samman och testet ger förhöjda Typ I-felkvoter — det vill säga det förkastar nollhypotesen för ofta. I sådana fall är Fishers exakta test det föredragna alternativet för 2×2-tabeller, eftersom det beräknar exakta sannolikheter utan att förlita sig på storsampelnapproximationer. För större tabeller med glesa celler bör du överväga att slå ihop kategorier eller samla in mer data.
Hur väljer jag rätt frihetsgrader för ett chi-kvadrattest?
Frihetsgraderna styr chi-kvadratfördelningens form och därmed tröskeln för det kritiska värdet. För ett anpassningstest med k kategorier gäller df = k − 1, eftersom de sista frekvenserna bestäms av totalen när k − 1 frekvenser är kända. För ett oberoendetest med en korstabell med r rader och c kolumner gäller df = (r − 1)(c − 1). Fel df ger fel kritiskt värde och kan leda till felaktiga slutsatser. Kontrollera alltid antalet oberoende kategorier eller celler innan du anger frihetsgraderna.