Urvalsstorlekskalkylator
Beräkna det minsta antalet respondenter som krävs för att uppskatta en populations proportion inom en given felmarginal vid ett valt konfidensnivå – standardformeln bakom nästan alla enkäter, opinionsundersökningar och kvalitetsgranskningar. Inkluderar korrektion för ändliga populationer så att du kan planera undersökningar av mindre populationer utan att överdriva stickprovet.
Last updated: May 2026
Jämför med liknande
Om denna räknare
Kalkylatorn använder den värsta scenariot-baserade urvalsstorleksformeln med korrektion för ändlig population: n = (z² · 0.25) / [ (e/100)² + (z² · 0.25) / N ], där z är det kritiska värdet för standardnormalfördelningen vid valt konfidensnivå (1.645 för 90%, 1.96 för 95%, 2.576 för 99%), e är felmarginalen uttryckt i procent och N är populationsstorleken. Faktorn 0.25 är p·(1 − p) beräknat vid p = 0.5 – det värde på p som maximerar den erforderliga urvalsstorleken och ger ett konservativt svar när den sanna proportionen är okänd. När N blir stort försvinner den andra termen i nämnaren och formeln konvergerar mot det klassiska n ≈ z² · 0.25 / (e/100)², vilket förklarar varför en undersökning av USA:s befolkning (330 M) kräver ungefär samma urvalsstorlek som en undersökning av en stad med 100 K invånare. Formeln förutsätter enkel slumpmässig sampling, oberoende observationer och ett binärt eller proportionsbaserat utfall; den överskattar det erforderliga stickprovet för utfall med känd låg variation (om du på förhand tror att p ligger långt från 0.5 kan du ersätta 0.25 med p·(1 − p) och spara respondenter). Specialfall: e måste vara > 0; om N är mindre än det obegränsade n kan du inte uppnå den begärda precisionen ens om du undersöker alla (formeln returnerar ett värde nära N); om populationen är starkt stratifierad underskattar denna enkelstegsformel det nödvändiga stickprovet och du bör använda stratifierade samplingformler istället.
Hur du använder den
Exempel 1 – Kommunundersökning. Du vill undersöka en stad med 10 000 invånare vid 95% konfidens och en felmarginal på 5%. Ange Population = 10000, Konfidens = 1.96 (alternativet för 95%), Marginal = 5. Beräkna täljaren: 1.96² × 0.25 = 0.9604. Beräkna nämnaren: (5/100)² + 0.9604 / 10000 = 0.0025 + 0.000096 = 0.002596. n = 0.9604 / 0.002596 ≈ 370. ✓ Undersök ungefär 370 personer. Jämfört med approximationen för oändlig population: n ≈ 0.9604 / 0.0025 = 384 – den ändliga korrektionen sparade dig ca 14 respondenter. Exempel 2 – Tighta felmarginalen. Samma stad (N = 10 000) vid 95% konfidens, men nu vill du ha en felmarginal på 2%. Ange Population = 10000, Konfidens = 1.96, Marginal = 2. Täljare: 0.9604. Nämnare: (0.02)² + 0.9604 / 10000 = 0.0004 + 0.000096 = 0.000496. n = 0.9604 / 0.000496 ≈ 1936. ✓ Att halvera felmarginalen ökade stickprovskravet från 370 till över 1900 – mer än en 5× ökning – eftersom precisionsförbättring skalas med kvadratroten av n.
Vanliga frågor
Varför fyrdubblas den erforderliga urvalsstorleken ungefär när felmarginalen halveras?
Eftersom standardfelet för en proportion skalas med 1/√n, skalas även den uppnåeliga felmarginalen vid ett givet konfidensnivå med 1/√n. För att halvera marginalen måste du fyrdubbla n – det är den oundvikliga matematiken i det inverterade kvadratrots-sambandet. Detta är ett av de viktigaste praktiska fakta inom enkätdesign: precision är kostsam, och små precisionsvinster i den snäva änden av spektrumet kostar dramatiskt mycket mer än motsvarande vinster i den vida änden. Att gå från ±10% till ±5% marginal kräver 4× stickprovet; att gå från ±5% till ±2.5% kräver ytterligare 4×, och så vidare. Börja alltid med att fråga vilken precision ditt slutliga beslut faktiskt kräver, och designa sedan bakifrån – alltför precisa undersökningar är en vanlig form av överkostnad.
Varför är urvalsstorleken nästan oberoende av populationsstorleken för stora populationer?
Korrektionstermet för ändlig population i nämnaren (z²·0.25 / N) blir försumbar när N är mycket större än n, vilket gör att formeln reduceras till n ≈ z²·0.25 / (e/100)² – en funktion av enbart konfidensnivå och marginal, inte av N. Intuitivt beror precisionen i en skattning på det absoluta antalet oberoende observationer, inte på hur stor andel av populationen de representerar. Därför ger nationella opinionsundersökningar i USA (330 M invånare) tillförlitliga resultat från ca 1 000–2 000 respondenter – ungefär samma storleksordning som skulle behövas för en undersökning i en stad med 100 K invånare. Korrektionen spelar roll först när n utgör en meningsfull andel av N (ungefär >5%); för små populationer som ett enskilt företags anställda eller en skolas elever sparar den korrigerade formeln ett märkbart antal respondenter.
När bör jag använda ett annat p-värde istället för värsta scenariot 0.5?
Ersätt 0.25 (= 0.5 × 0.5) med p·(1 − p) för en känd eller förväntad proportion p när du har förhandsinformation om att det sanna p ligger långt från 0.5. Om du till exempel uppskattar en defektandel på ca 5%, blir p·(1 − p) = 0.05 × 0.95 = 0.0475 – ungefär en femtedel av värsta-scenariot – och den erforderliga urvalsstorleken sjunker med samma faktor. Avvägningen är att om din förhandsuppskattning är fel och p visar sig ligga närmare 0.5, kommer din uppnådda felmarginal att bli bredare än planerat. Antagandet om p = 0.5 är det konservativa och försiktiga valet, och det är vad den här kalkylatorn använder. Formler med anpassat p är vanliga inom industriell sampling (defektandel), medicinsk screening (sällsynt sjukdomsprevalens) och marknadsundersökningar där starka förhandsdata finns.
Vilka är de vanligaste misstagen vid planering av urvalsstorlek?
Det första är att blanda ihop felmarginal med effektstorlek – urvalsstorleksformler för proportioner besvarar frågan "hur precist kan jag skatta p?", inte "vilket stickprov behöver jag för att detektera en skillnad på Δ?". Det sistnämnda är en styrkeanalysfråga och använder en annan formel. Det andra är att glömma bortfall: om du förväntar dig 30% bortfall måste du skicka enkäten till 1/(1 − 0.30) ≈ 1.43× så många personer som formelns n. Det tredje är att anta enkel slumpmässig sampling när den faktiska designen använder kluster eller stratifiering; klustrade designer kräver typiskt 1.5–3× så många respondenter för att uppnå samma precision (designeffektsmultiplikatorn). Det fjärde är att behandla "95% konfidens" som ett slags magisk tröskel – det är en konvention, inte en lag, och andra nivåer är lika giltiga om din beslutskontext kräver det. Slutligen glömmer folk ofta att den här kalkylatorn besvarar en precisionsfråga, inte en statistisk styrke-fråga; för hypotestestning, använd ett styrkeanalysverktyg.
När bör jag inte använda den här kalkylatorn?
Använd den inte när du planerar en studie för att detektera en specifik effektstorlek (en behandlingsskillnad, en A/B-testökning, en korrelation) – det kräver en styrkeanalysverktyg (effektstorlek, α, styrka), inte en felmarginalformel. Använd den inte för enkäter med flera utfallsvariabler med vitt skilda prevalenser; designa för det sällsyntaste utfall du bryr dig om. Undvik den för stratifierade eller klustrade samplingdesigner utan att tillämpa en designeffekt; det omodifierade n underskattar kravet och din verkliga marginal kommer att bli bredare än planerat. Det är fel verktyg för att skatta medelvärden (inte proportioner) av kontinuerliga variabler – använd en medelvärdessbaserad SE = σ/√n-formel istället. Använd den slutligen inte för mycket små populationer där du helt enkelt kan undersöka alla (en totalundersökning); formeln kommer att rekommendera ett stickprov nära N och du kan lika gärna göra en totalundersökning och ha noll samplingfel.